해석학1 칸토어 집합 (Cantor set) 다양한 흥미로운 성질을 가지는 집합의 예시로 종종 등장하는 칸토어 집합 개념 연습 겸 한번 살펴보도록 하자 그림만 봐도 뭔가 재미있어 보이는 집합이다. 아님말고 닫힌(closed) 실수 구간 $[0,1]$을 $K_0$로, 여기에서 가운데 부분을 뺀 두 closed 구간 $[0, 1/3]$과 $[2/3, 1]$을 $K_1$으로, 또 이 두 구간 각각에서 가운데를 빼서 얻어지는 네 closed 구간을 $K_2$로... 이렇게 귀납적으로 $K_i$들을 정의하자 이 때, 이 모든 $K_i$들의 교집합을 칸토어 집합이라고 부른다 패턴이 깔끔한 게 보기만 해도 기분이 좋아진다. 뭔가 이진 트리가 생각나기도 하고... 그러면 이렇게 정의된 칸토어 집합은 대체 어떻게 생겼단 말인가? 집합의 크기는 어떻고, limit .. 2023. 9. 5. 이전 1 다음